Formation en Calcul Scientifique pour la Photonique

La méthode des éléments finis est une méthode éprouvée pour la résolution numérique d’équations aux dérivées partielles, comme par exemple l’équation de Helmholtz ou les équations de Maxwell.
À la différence de la méthode des différences finies (FDTD), elle peut traiter des domaines aux géométries très élaborées, elle permet de prendre en compte plus aisément des conditions aux limites variées et elle peut aussi facilement permettre des approximations d’ordre élevé.

Nous aborderons les points suivants :

• Les principes fondamentaux de la méthode
des éléments finis et les outils mathématiques indispensables à une bonne compréhension de celle- ci : la notion de formulation faible, les différents types d’éléments finis, la notion d’erreur de discrétisation
et d’ordre de convergence, la manière de prendre en compte les conditions aux limites.

• Les critères de choix de l’ordre et du type d’éléments finis (éléments finis nodaux et éléments finis d’arêtes) et de choix de la méthode de résolution du système linéaire.

• Les spécificités liées à la résolution de différents types de problèmes : linéaire, non linéaire, stationnaire, harmonique, dynamique, en domaine borné et non borné, le calcul des valeurs propres.

Ces notions seront illustrées par des travaux pratiques traitant de problèmes issus d’applications en optique.

Deux logiciels éléments finis généralistes seront utilisés : un logiciel libre, FreeFem++ et un logiciel commercial, Comsol Multiphysics. 

PRÉ-REQUIS

• Notions de base sur les matrices, la résolution d’un système linéaire et le calcul de valeurs propres.

• Notions de base sur les équations aux dérivées

  partielles et l’intégration.

• Notions de programmation.