Méthodes d'approximation de faible rang pour l'analyse et la quantification d'incertitudes de modèles complexes :
Les problèmes de quantification d'incertitudes pour des modèles numériques nécessitent de nombreuses simulations, souvent très coûteuses en temps de calcul et/ou en mémoire. C'est pourquoi il est primordial de construire des modèles approchés, moins coûteux à évaluer. En pratique, un modèle numérique est représenté par une fonction de laquelle on souhaite construire une approximation. Cette thèse porte sur le développement et l'analyse de méthodes d'approximation de faible rang de fonctions en grande dimension utilisant un nombre limité d'évaluations de la fonction (sélectionnées de façon adaptative), et fournissant une approximation de qualité garantie. Le point de départ est une extension de de l'analyse en composantes principales à des fonctions multivariées adaptée à des formats de tenseurs basés sur des arbres.
Uncertainty Quantification problems for numerical models require a high number of simulations, they are most of the time computationnaly not affordable. Thus, it is necessary to build surrogate models, which are cheaper to evaluate. In practice, the numerical model is represented by a function and we want to build an approximation of this function. This thesis tackles with the development and analysis of low-rank approximation methods for highdimensional functions, using a limited number of function's evaluations (adaptively selected) and providing an approximation with a certified accuracy. The starting point is an extension of the principal component analysis to multivariate functions adapted to
tree-based tensor networks.
Chercheuse
Cécile Haberstich réalise cette recherche au CEA. Elle est encadrée par Anthony Nouy de l'Ecole Centrale de Nantes.
