Les problèmes de quantification d'incertitudes pour des modèles numériques nécessitent de nombreuses simulations, souvent très coûteuses en temps de calcul et/ou en mémoire. C'est pourquoi il est primordial de construire des modèles approchés, moins coûteux à évaluer. En pratique, un modèle numérique est représenté par une fonction de laquelle on souhaite construire une approximation.
Cette thèse porte sur le développement et l'analyse de méthodes d'approximation de faible rang de fonctions en grande dimension utilisant un nombre limité d'évaluations de la fonction (sélectionnées de façon adaptative), et fournissant une approximation de qualité garantie. Le point de départ est une extension de de l'analyse en composantes principales à des fonctions multivariées adaptée à des formats de tenseurs basés sur des arbres.